որտեղ է մարմնի անցած ուղին ուժի գործողության ընթացքում:

Թվային արժեքները փոխարինելուց հետո ստանում ենք.

Օրինակ 3. =100 գ կշռող գնդակը =2,5 մ բարձրությունից ընկավ հորիզոնական ափսեի վրա և ցատկեց նրանից առաձգական հարվածից առանց արագության կորստի: Որոշեք միջին արագությունը հարվածի ժամանակ գնդակի վրա գործելը, եթե հարվածի տևողությունը = 0,1 վ:

Լուծում. Ըստ Նյուտոնի երկրորդ օրենքի՝ միջին ուժի արտադրյալը և դրա գործողության ժամանակը հավասար են այս ուժի հետևանքով առաջացած մարմնի իմպուլսի փոփոխությանը, այսինքն.

որտեղ և են մարմնի արագությունները ուժի գործողությունից առաջ և հետո. - ժամանակը, որի ընթացքում ուժը գործել է.

(1)-ից մենք ստանում ենք

Եթե ​​հաշվի առնենք, որ արագությունը թվայինորեն հավասար է արագությանը և հակառակ ուղղությամբ, ապա (2) բանաձևը կստանա հետևյալ ձևը.

Քանի որ գնդակն ընկել է բարձրությունից, դրա արագությունը հարվածի վրա

Սա հաշվի առնելով՝ մենք ստանում ենք

Այստեղ թվային արժեքները փոխարինելով՝ մենք գտնում ենք

Մինուս նշանը ցույց է տալիս, որ ուժը հակառակ է գնդակի արագությանը:

Օրինակ 4. = 20 մ խորությամբ ջրհորից ջուր բարձրացնելու համար տեղադրվել է = 3,7 կՎտ հզորությամբ պոմպ: Որոշեք 7 ժամվա ընթացքում բարձրացված ջրի զանգվածը և ծավալը, եթե արդյունավետությունը պոմպ = 80%:

Լուծում. Հայտնի է, որ պոմպի հզորությունը, հաշվի առնելով արդյունավետությունը որոշվում է բանաձևով

որտեղ է ժամանակին կատարված աշխատանքը; - արդյունավետության գործոն.

Առանց արագացման բեռը բարձրության վրա բարձրացնելիս կատարված աշխատանքը հավասար է պոտենցիալ էներգիային, որն ունի բեռը այս բարձրության վրա, այսինքն.

որտեղ է ազատ անկման արագացումը:

Աշխատանքային արտահայտությունը (2)-ով փոխարինելով (1)-ով՝ ստանում ենք

Եկեք արտահայտենք (3) բանաձևում ներառված մեծությունների թվային արժեքները SI միավորներով՝ = 3,7 կՎտ = 3,7 103 Վտ; \u003d 7 ժ \u003d 2,52 104 վ; =80%=0.8; =20 մ.

կգ կգ մ2 s2/(s3 մ մ), կգ=կգ

Հաշվել

կգ=3,80 105 կգ=380 տ.

Ջրի ծավալը պարզելու համար նրա զանգվածը բաժանեք խտության վրա։

Օրինակ 5. Երկրի արհեստական ​​արբանյակը շարժվում է շրջանաձև ուղեծրով = 700 կմ բարձրության վրա: Որոշեք նրա շարժման արագությունը: Երկրի շառավիղը \u003d 6,37 106 մ, նրա զանգվածը \u003d 5,98 1024 կգ:

Լուծում. Արբանյակը, ինչպես շրջանաձև ուղեծրով շարժվող ցանկացած մարմին, ենթակա է կենտրոնաձիգ ուժի

որտեղ է արբանյակի զանգվածը; V-ն նրա շարժման արագությունն է. - հետագծի կորության շառավիղը.

Եթե ​​անտեսենք շրջակա միջավայրի դիմադրությունը և բոլոր երկնային մարմինների ձգողության ուժերը, ապա կարող ենք ենթադրել, որ միակ ուժը արբանյակի և Երկրի միջև ձգողական ուժն է: Այս ուժը կենտրոնաձիգ ուժի դեր է խաղում։

Ձգողության օրենքի համաձայն

որտեղ է գրավիտացիոն հաստատունը.

Հավասարեցնելով (1) և (2) աջ կողմերը՝ ստանում ենք

Այստեղից էլ արբանյակի արագությունը

Դուրս գրենք SI-ում քանակությունների թվային արժեքները՝ = 6,67 * 10-11 մ3 / (կգ s2); =5,98 1024 կգ; = 6,37 106 մ; = 700 կմ = 7 105 մ.

Ստուգենք հաշվարկման բանաձևի (3) աջ և ձախ մասերի միավորները՝ համոզվելու համար, որ այդ միավորները համընկնում են։ Դա անելու համար մենք բանաձևում փոխարինում ենք միջազգային համակարգում դրանց չափերը քանակների փոխարեն.

Հաշվել

Օրինակ 6. Մ = 80 կգ զանգվածով մ = 80 կգ = 50 սմ շառավղով պինդ սկավառակի ձևով թռչող անիվը սկսեց պտտվել հավասարաչափ արագանալով = 20 Ն մ ոլորող մոմենտի ազդեցության տակ։ Որոշեք՝ 1) անկյունային արագացումը. 2) պտտման մեկնարկից 10 վրկ ժամանակի ընթացքում ճանավի ձեռք բերած կինետիկ էներգիան:

Լուծում. 1. Պտտման շարժման դինամիկայի հիմնական հավասարումից.

որտեղ է թռչող անիվի իներցիայի պահը. - անկյունային արագացում, մենք ստանում ենք

Հայտնի է, որ սկավառակի իներցիայի պահը որոշվում է բանաձեւով

(2) արտահայտությունը փոխարինելով (1)-ով, մենք ստանում ենք

Եկեք արտահայտենք արժեքները SI միավորներով. = 20 N m; t = 80 կգ; = 50 սմ = 0,5 մ:

Եկեք ստուգենք հաշվարկման բանաձևի աջ և ձախ մասերի միավորները (3).

1/c2 = kg x m2/(s2x kg x m2) = 1/s2

Հաշվել

2. Պտտվող մարմնի կինետիկ էներգիան արտահայտվում է բանաձևով.

որտեղ է մարմնի անկյունային արագությունը.

Միատեսակ արագացված պտույտի դեպքում անկյունային արագությունը կապված է անկյունային արագացման հետ կապված

որտեղ է անկյունային արագությունը ժամանակի պահին; - սկզբնական անկյունային արագություն.

Քանի որ, ըստ խնդրի պայմանի, =0, ապա (5)-ից հետևում է

Արտահայտությունը փոխարինելով (6-ից), (2)-ից (4)-ով, մենք ստանում ենք

Եկեք ստուգենք (7) բանաձևի աջ և ձախ մասերի միավորները.

Հաշվել

Օրինակ 7. Տատանվող կետի հավասարումն է (տեղաշարժը սանտիմետրերով, ժամանակը վայրկյաններով): Որոշել՝ 1) տատանումների ամպլիտուդը, շրջանաձև հաճախությունը, պարբերությունը և սկզբնական փուլը. 2) կետի տեղաշարժը c պահին. 3) առավելագույն արագությունը և առավելագույն արագացումը.

Լուծում. 1. Ներդաշնակ տատանողական շարժման հավասարումը գրենք ընդհանուր տեսքով

որտեղ x-ը տատանվող կետի շեղումն է. A - տատանումների ամպլիտուդիա; - շրջանաձև հաճախականություն; - տատանումների ժամանակը; - նախնական փուլ.

Համեմատելով տրված հավասարումը (1) հավասարման հետ՝ գրում ենք՝ A=3 սմ,

Հարաբերությունից որոշվում է տատանումների ժամանակաշրջանը

Փոխարինելով (2) արժեքը՝ մենք ստանում ենք

2. Օֆսեթը որոշելու համար մենք ժամանակի արժեքը փոխարինում ենք տրված հավասարման մեջ.

3. Տատանողական շարժման արագությունը գտնում ենք՝ վերցնելով տատանվող կետի տեղաշարժի առաջին ածանցյալը.

(Արագության առավելագույն արժեքը կլինի =1:

Արագացումը արագության առաջին ածանցյալն է ժամանակի նկատմամբ.

Առավելագույն արագացման արժեքը

Մինուս նշանը ցույց է տալիս, որ արագացումը գտնվում է տեղաշարժին հակառակ ուղղությամբ:

Ուշադրություն դարձրեք, որ աշխատանքը և էներգիան ունեն նույն չափման միավորը: Սա նշանակում է, որ աշխատանքը կարող է վերածվել էներգիայի։ Օրինակ՝ մարմինը որոշակի բարձրության վրա բարձրացնելու համար այն կունենա պոտենցիալ էներգիա, անհրաժեշտ է ուժ, որը կկատարի այս աշխատանքը։ Բարձրացնող ուժի աշխատանքը կվերածվի պոտենցիալ էներգիայի։

Աշխատանքի որոշման կանոնը ըստ կախվածության գրաֆիկի F(r).աշխատանքը թվայինորեն հավասար է ուժի և տեղաշարժի գրաֆիկի տակ գտնվող գործչի մակերեսին:

Անկյուն ուժի վեկտորի և տեղաշարժի միջև

1) ճիշտ է որոշել աշխատանքը կատարող ուժի ուղղությունը. 2) Մենք պատկերում ենք տեղաշարժի վեկտորը. 3) Վեկտորը տեղափոխում ենք մեկ կետ, ստանում ենք ցանկալի անկյունը։

Նկարում մարմնի վրա ազդում են ձգողականությունը (մգ), հենման ռեակցիան (N), շփման ուժը (Ftr) և պարանի ձգման ուժը F, որի ազդեցությամբ մարմինը շարժվում է r.

Ձգողության աշխատանքը

Աջակցեք արձագանքման աշխատանքին

Շփման ուժի աշխատանքը

Պարանների լարվածության աշխատանք

Արդյունք ուժի աշխատանքը

Արդյունք ուժի աշխատանքը կարելի է գտնել երկու եղանակով՝ 1 եղանակ՝ որպես մարմնի վրա ազդող բոլոր ուժերի աշխատանքի գումար (հաշվի առնելով «+» կամ «-» նշանները, մեր օրինակում.
Մեթոդ 2 - նախ գտեք արդյունքի ուժը, ապա ուղղակիորեն դրա աշխատանքը, տես նկարը

Առաձգական ուժի աշխատանքը

Առաձգական ուժի կատարած աշխատանքը գտնելու համար պետք է հաշվի առնել, որ այդ ուժը փոխվում է, քանի որ կախված է զսպանակի երկարացումից։ Հուկի օրենքից հետևում է, որ բացարձակ երկարացման մեծացման դեպքում ուժը մեծանում է։

Զսպանակի (մարմնի) չդեֆորմացված վիճակից դեֆորմացված վիճակի անցնելու ժամանակ առաձգական ուժի աշխատանքը հաշվարկելու համար օգտագործեք բանաձևը.

Ուժ

Սկալյար արժեք, որը բնութագրում է աշխատանքի կատարման արագությունը (արագացման հետ կարելի է անալոգիա անել, որը բնութագրում է արագության փոփոխության արագությունը): Որոշվում է բանաձևով

Արդյունավետություն

Արդյունավետությունը մեքենայի կատարած օգտակար աշխատանքի հարաբերակցությունն է ամբողջ ծախսած աշխատանքին (մատակարարված էներգիան) միևնույն ժամանակ.

Արդյունավետության գործակիցը արտահայտվում է որպես տոկոս: Որքան այս թիվը մոտ լինի 100%-ին, այնքան ավելի լավ կլինի մեքենայի աշխատանքը: 100-ից ավելի արդյունավետություն չի կարող լինել, քանի որ ավելի քիչ էներգիայով հնարավոր չէ ավելի շատ աշխատանք կատարել:

Թեք հարթության արդյունավետությունը ծանրության ուժով կատարված աշխատանքի հարաբերակցությունն է թեք հարթության երկայնքով շարժվելու համար ծախսված աշխատանքին:

Հիմնական բանը հիշել

1) բանաձևեր և չափման միավորներ.
2) աշխատանքը կատարվում է ուժով.
3) Կարողանալ որոշել ուժի և տեղաշարժի վեկտորների անկյունը

Եթե ​​փակ ճանապարհով մարմինը շարժելիս ուժի աշխատանքը զրո է, ապա այդպիսի ուժեր կոչվում են պահպանողականկամ ներուժ. Փակ ճանապարհով մարմինը շարժելիս շփման ուժի աշխատանքը երբեք հավասար չէ զրոյի։ Շփման ուժը, ի տարբերություն ձգողականության կամ առաձգականության ուժի, է ոչ պահպանողականկամ ոչ պոտենցիալ.

Կան պայմաններ, որոնց դեպքում բանաձևը չի կարող օգտագործվել
Եթե ​​ուժը փոփոխական է, եթե շարժման հետագիծը կոր գիծ է։ Այս դեպքում ուղին բաժանվում է փոքր հատվածների, որոնց համար այդ պայմանները բավարարված են, և հաշվարկվում է տարրական աշխատանքը այդ հատվածներից յուրաքանչյուրի վրա: Ընդհանուր աշխատանքը այս դեպքում հավասար է տարրական աշխատանքների հանրահաշվական գումարին.

Որոշ ուժի աշխատանքի արժեքը կախված է հղման համակարգի ընտրությունից։

1

Եթե ​​զանգվածի մարմնի վրա մ, որը գտնվում է հարթ հորիզոնական մակերեսի վրա, գործում է
մշտական ​​ուժ Ֆուղղված ինչ-որ անկյան տակ α դեպի հորիզոն, մինչդեռ մարմինը շարժվում է որոշակի հեռավորության վրա Ս, հետո ասում են, որ ուժը Ֆկատարեց աշխատանքը Ա. Աշխատանքի ծավալը որոշվում է բանաձևով.

Ա= Ֆ× Ս cos α (1)

Այնուամենայնիվ, իդեալական հարթ մակերեսները բնության մեջ գոյություն չունեն, և շփման ուժերը միշտ առաջանում են երկու մարմինների շփման մակերեսի վրա: Ահա թե ինչպես է գրված դասագրքում. «Ստատիկ շփման ուժի աշխատանքը զրո է, քանի որ տեղաշարժ չկա։ Պինդ մակերեսները սահելիս շփման ուժն ուղղված է շարժման դեմ։ Նրա աշխատանքը բացասական է: Արդյունքում քսող մարմինների կինետիկ էներգիան վերածվում է ներքին էներգիայի՝ քսվող մակերեսները տաքացվում են։

A TR = FTP ×S = μNS (2)

Որտեղ μ - սահող շփման գործակիցը.

Միայն դասագրքում Օ.Դ. Խվոլսոնը դիտարկեց ԱՐԱԳԱՑՎԱԾ ՇԱՐԺՄԱՆ դեպքը շփման ուժերի առկայության դեպքում. «Այսպիսով, աշխատանքի արտադրության երկու դեպք պետք է առանձնացնել. առաջինում աշխատանքի էությունը շարժման արտաքին դիմադրության հաղթահարումն է, որն իրականացվում է առանց արագության մեծացման։ մարմինը; երկրորդում աշխատանքը բացահայտվում է շարժման արագության աճով, որի նկատմամբ անտարբեր է արտաքին աշխարհը։

Իրականում մենք սովորաբար ԵՐԿՈՒ ԴԵՊՔԵՐԻ ԿԱՊԱԿՑՈՒՄ ունենք՝ իշխանություն զհաղթահարում է ցանկացած դիմադրություն և միևնույն ժամանակ փոխում է մարմնի արագությունը։

Ենթադրենք, որ զ«Հավասար չէ զ, այն է, որ զ"< զ. Այս դեպքում մարմնի վրա ազդող ուժը
զ- զ", Աշխատանք ρ որն առաջացնում է մարմնի արագության բարձրացում։ Մենք ունենք ρ =(զ- զ")Ս,
որտեղ

fS= զ"Ս+ ρ (*)

Աշխատանք r= fSբաղկացած է երկու մասից. զ"Սծախսվել է արտաքին դիմադրության հաղթահարման վրա, ρ բարձրացնել մարմնի արագությունը.

Պատկերացնենք դա ժամանակակից մեկնաբանությամբ (նկ. 1): Զանգվածի մարմնի վրա մձգողական ուժը աշխատում է F T ,որն ավելի մեծ է, քան շփման ուժը FTP = μN = μmg:Ձգող ուժի աշխատանքը (*) բանաձևի համաձայն կարելի է գրել հետևյալ կերպ

Ա=Ֆ Տ Ս=Ֆ ՏՊ Ս+Ֆ ա Ս= ATP+ Ա ա(3)

Որտեղ Ֆա=F-T-F-TP-Նյուտոնի II օրենքի համաձայն մարմնի արագացված շարժում առաջացնող ուժ. Ֆա= մա. Շփման ուժի աշխատանքը բացասական է, բայց այսուհետ մենք կօգտագործենք շփման ուժը և շփման մոդուլի աշխատանքը: Հետագա պատճառաբանությունը պահանջում է թվային վերլուծություն: Վերցնենք հետևյալ տվյալները. մ=10 կգ; է\u003d 10 մ / վ 2; Ֆ Տ= 100 Ն; μ = 0,5; տ= 10 վ. Մենք իրականացնում ենք հետևյալ հաշվարկները. FTP= մմ= 50 Ն; Ֆա= 50 Ն; ա=Ֆա/մ\u003d 5 մ / վ 2; Վ= ժամը= 50 մ / վ; Կ= mV 2 /2 \u003d 12,5 կՋ; Ս= ժամը 2/2 = 250 մ; Ա ա= Ֆ ա Ս=12,5 կՋ; ATP=Ֆ ՏՊ Ս=12,5 կՋ. Այսպիսով, ընդհանուր աշխատանքը Ա= ATP+ Ա ա=12,5 +12,5 = 25 կՋ

Եվ հիմա մենք հաշվարկում ենք ձգողական ուժի աշխատանքը Ֆ Տայն դեպքում, երբ շփում չկա ( μ =0).

Նմանատիպ հաշվարկներ կատարելով՝ մենք ստանում ենք. ա \u003d 10 մ / վ 2; Վ=100մ/վ; Կ = 50 կՋ; Ս = 500 մ; Ա = 50 կՋ: Վերջին դեպքում նույն 10 վրկ-ում երկու անգամ ավելի շատ աշխատանք ստացանք։ Կարելի է առարկել, որ ճանապարհը կրկնակի երկար է։ Սակայն, ինչ էլ ասեն, ստացվում է պարադոքսալ իրավիճակ՝ նույն ուժի կողմից մշակված ուժերը երկու անգամ տարբեր են, թեև ուժերի ազդակները նույնն են. Ի =Ֆ Տ տ =1 կՆ.ս. Ինչպես գրել է Մ.Վ Լոմոնոսովը 1748 թ. «...բայց բնության մեջ տեղի ունեցող բոլոր փոփոխությունները տեղի են ունենում այնպես, որ ինչքան բան ավելացվի, նույնքանը կվերցվի մյուսից...»: Հետևաբար, փորձենք ստանալ աշխատանքի սահմանման այլ արտահայտություն։

Մենք գրում ենք Նյուտոնի II օրենքը դիֆերենցիալ ձևով.

Ֆ. dt = դ(mV ) (4)

և դիտարկենք սկզբնական անշարժ մարմնի արագացման խնդիրը (շփում չկա): Ինտեգրելով (4), մենք ստանում ենք. Ֆ × տ = mV . Քառակուսում և բաժանում 2-ի մհավասարման երկու կողմերն էլ ստանում ենք.

Ֆ 2 տ 2/2 մ= mV 2 / 2 Ա= Կ (5)

Այսպիսով, ստացանք աշխատանքը հաշվարկելու ևս մեկ արտահայտություն

A=F 2 տ 2 / 2 մ = I 2/2 մ (6)

Որտեղ Ի = Ֆ × տ - ուժային իմպուլս. Այս արտահայտությունը կապված չէ ճանապարհի հետ Սընթացքում մարմնի կողքով անցած տ, այսինքն. այն կարող է օգտագործվել ուժի ազդակով կատարված աշխատանքը հաշվարկելու համար, նույնիսկ եթե մարմինը մնում է անշարժ, թեև, ինչպես ասում են ֆիզիկայի բոլոր դասընթացները, այս դեպքում աշխատանք չի կատարվում։

Անդրադառնալով շփման հետ արագացված շարժման մեր խնդրին, մենք գրում ենք ուժի իմպուլսների գումարը. I T = I a + I TP, Որտեղ I T = F T t; Ես ա= Ճարպ; Ես TP = F TP տ. Իմպուլսների գումարը քառակուսի դնելով՝ ստանում ենք.

F T 2 t 2= Ֆա 2 t2+ 2F a F TP t 2 + F TP 2 t 2

Հավասարության բոլոր պայմանները բաժանելով 2 մ, ստանում ենք.

կամ A= A a + A UT + A TP

Որտեղ Ա ա=Ֆա 2 տ 2 / 2 մ- աշխատանքի ծախսված արագացում; ATP = FTP 2 տ 2 /2 մ - աշխատանքը, որը ծախսվել է միատեսակ շարժման մեջ շփման ուժի հաղթահարման վրա, և AUT =F a F TP տ 2 / մ- արագացված շարժման ժամանակ շփման ուժի հաղթահարման վրա ծախսված աշխատանք: Թվային հաշվարկը տալիս է հետևյալ արդյունքը.

A=Ա ա + ԱՈւտ + ATP = 12,5 + 25 +12,5 = 50 կՋ,

դրանք. մենք նույնքան աշխատանք ենք կատարել ուժի կողմից Ֆ Տ շփման բացակայության դեպքում.

Դիտարկենք շփման հետ կապված մարմնի շարժման ավելի ընդհանուր դեպքը, երբ մարմնի վրա ուժ է գործում Ֆուղղված անկյան տակ α դեպի հորիզոն (նկ. 2): Այժմ ձգողական ուժը Ֆ Տ = Ֆ cosα, բայց ուժ Ֆ Լ= Ֆ sina - եկեք այն կոչենք լևիտացիոն ուժ, այն նվազեցնում է ձգողության ուժը P=մգ, իսկ դեպքում Ֆ Լ = մգ մարմինը ճնշում չի գործադրի հենարանի վրա, այն կլինի քվազի անկշիռ վիճակում (լևիտացիայի վիճակ): Շփման ուժ FTP = μN = μ (Պ - Ֆ Լ) . Ձգող ուժը կարելի է գրել այսպես Ֆ Տ= Ֆա+ FTP, իսկ ուղղանկյուն եռանկյունից (նկ. 2) ստանում ենք. Ֆ 2 =F T 2 + Ֆ Լ 2 . Վերջին կապը բազմապատկելով t2 , մենք ստանում ենք ուժային ազդակների հավասարակշռություն և բաժանելով վրա 2 մ, ստանում ենք էներգիաների հաշվեկշիռը (ra-bot):

Եկեք թվային հաշվարկ տանք ուժի համար Ֆ = 100 Ն և α = 30oնույն պայմաններով (մ = 10կգ; μ = 0,5; տ = 10 հետ): Ուժային աշխատանք Ֆ հավասար կլինի A=Ֆ 2 տ 2 /2մ= 50, իսկ բանաձևը (8) տալիս է հետևյալ արդյունքը (մինչև երրորդ տասնորդական տեղը).

50=15,625+18,974-15,4-12,5+30,8+12,5 կՋ։

Հաշվարկները ցույց են տալիս, որ ուժը Ֆ = 100 Ն, որը գործում է զանգվածի մարմնի վրա մ = 10 կգ ցանկացած անկյան տակ α 50 կՋ-ը նույն աշխատանքը կատարում է 10 վրկ-ում:

(8) բանաձևի վերջին անդամը շփման ուժի աշխատանքն է հորիզոնական մակերևույթի վրա մարմնի միատեսակ շարժման ժամանակ արագությամբ: Վ

Այսպիսով, անկախ նրանից, թե ինչ տեսանկյունից է գործում այս ուժը Ֆզանգվածի տվյալ մարմնի վրա մ, շփման կամ առանց շփման ժամանակի ընթացքում տնույն աշխատանքը կկատարվի (նույնիսկ եթե մարմինը անշարժ է).

Նկ.1

Նկ.2

ՄԱՏԵՆԱԳՐՈՒԹՅՈՒՆ

1. Մատվեև Ա.Ն. մեխանիկա և հարաբերականության տեսություն։ Դասագիրք ֆիզիկական.հատուկ.բուհերի համար. -Մ.: Բարձրագույն դպրոց, 1986 թ.
2. Ստրելկով Ս.Պ. Մեխանիկա. Ֆիզիկայի ընդհանուր դասընթաց. T. 1. - M.: GITTL, 1956 թ.
3. Խվոլսոն Օ.Դ. Ֆիզիկայի դասընթաց. T. 1. ՌՍՖՍՀ Պետական ​​Հրատարակչություն, Բեռլին, 1923 թ.

Մատենագիտական ​​հղում

ԻՎԱՆՈՎ Է.Մ. ԱՇԽԱՏԱՆՔ ՄԱՐՄԻՆՆԵՐԻ ՇԱՐԺՄԱՆ ԺԱՄԱՆԱԿ ՇՐՋՈՒՄՈՎ // Գիտության և կրթության ժամանակակից հիմնախնդիրները. - 2005. - No 2.;
URL՝ http://science-education.ru/ru/article/view?id=1468 (մուտքի ամսաթիվ՝ 14.07.2019): Ձեր ուշադրությանն ենք ներկայացնում «Բնական պատմության ակադեմիա» հրատարակչության կողմից հրատարակված ամսագրերը.

Հրահանգ

Դեպք 1. Սահելու բանաձևը. Ftr = mN, որտեղ m-ը սահող շփման գործակիցն է, N-ը հենարանի արձագանքման ուժն է, N: Հորիզոնական հարթության երկայնքով սահող մարմնի համար N = G = մգ, որտեղ G-ն է՝ մարմնի քաշը, N; մ - մարմնի քաշը, կգ; g-ն ազատ անկման արագացումն է, m/s2: Տվյալ զույգ նյութերի համար անչափ գործակցի m արժեքները տրված են տեղեկանքում: Իմանալով մարմնի զանգվածը և մի քանի նյութեր. միմյանց նկատմամբ սահելով՝ գտե՛ք շփման ուժը։

Դեպք 2. Դիտարկենք մի մարմին, որը սահում է հորիզոնական մակերեսի վրա և շարժվում է միատեսակ արագացումով: Դրա վրա գործում են չորս ուժեր՝ մարմնի շարժման ուժը, ձգողականության ուժը, հենարանի արձագանքման ուժը, սահող շփման ուժը։ Քանի որ մակերեսը հորիզոնական է, հենարանի արձագանքման ուժը և ծանրության ուժը ուղղված են մեկ ուղիղ գծի երկայնքով և հավասարակշռում են միմյանց: Տեղաշարժը նկարագրում է հավասարումը. Fdv - Ftr = ma; որտեղ Fdv-ն ուժի մոդուլն է, որը շարժման մեջ է դնում մարմինը, N; Ftr-ը շփման ուժի մոդուլն է, N; մ - մարմնի քաշը, կգ; a-ն արագացումն է, m/s2: Իմանալով զանգվածի, մարմնի արագացման և դրա վրա ազդող ուժի արժեքները՝ գտե՛ք շփման ուժը։ Եթե ​​այս արժեքները ուղղակիորեն սահմանված չեն, տեսեք, թե արդյոք տվյալներ կան այն վիճակում, որտեղից կարելի է գտնել այդ արժեքները:

Խնդիր 1-ի օրինակ. մակերևույթի վրա ընկած 5 կգ ձողը ենթարկվում է 10 Ն ուժի: Արդյունքում ձողը շարժվում է միատեսակ արագացումով և անցնում է 10-ը 10-ի դիմաց: Գտեք սահող շփման ուժը:

Գծի շարժման հավասարումը. Fdv - Ftr \u003d ma: Միատեսակ արագացված շարժման համար մարմնի ուղին տրված է S = 1/2at^2 հավասարմամբ: Այստեղից կարող եք որոշել արագացումը՝ a = 2S/t^2: Փոխարինեք այս պայմանները՝ a \u003d 2 * 10 / 10 ^ 2 \u003d 0,2 մ / վ2: Այժմ գտե՛ք երկու ուժերի արդյունքը՝ ma = 5 * 0.2 = 1 N։ Հաշվե՛ք շփման ուժը՝ Ftr = 10-1 = 9 Ն։

Դեպք 3. Եթե հորիզոնական մակերեսի վրա գտնվող մարմինը գտնվում է հանգստի վիճակում կամ շարժվում է միատեսակ, ըստ Նյուտոնի երկրորդ օրենքի, ուժերը գտնվում են հավասարակշռության մեջ՝ Ftr = Fdv:

Խնդիր 2 Օրինակ. հարթ մակերևույթի վրա 1 կգ կշռող ձող է ասվում, որի արդյունքում այն ​​անցնում է 10 մետր 5 վայրկյանում և կանգ է առնում: Որոշեք սահող շփման ուժը:

Ինչպես առաջին օրինակում, ձողի սահման վրա ազդում է շարժման ուժը և շփման ուժը: Այս գործողության արդյունքում մարմինը կանգ է առնում, այսինքն. հավասարակշռությունը գալիս է. Գծաձողի շարժման հավասարումը` Ftr = Fdv: Կամ՝ N*m = ma. Բլոկը սահում է միատեսակ արագացումով: Հաշվե՛ք դրա արագացումը 1-ին խնդրի նման՝ a = 2S/t^2: Փոխարինեք քանակների արժեքները պայմանից՝ a \u003d 2 * 10 / 5 ^ 2 \u003d 0,8 մ / վ2: Այժմ գտեք շփման ուժը՝ Ftr \u003d ma \u003d 0,8 * 1 \u003d 0,8 N:

Դեպք 4. Թեք հարթության երկայնքով ինքնաբերաբար սահող մարմնի վրա գործում են երեք ուժեր՝ ձգողականություն (G), օժանդակ ռեակցիայի ուժ (N) և շփման ուժ (Ftr): Ծանրության ուժը կարելի է գրել հետևյալ կերպ. G = մգ, N, որտեղ m-ը մարմնի քաշն է, կգ; g-ն ազատ անկման արագացումն է, m/s2: Քանի որ այս ուժերը ուղղված չեն մեկ ուղիղ գծի վրա, գրեք շարժման հավասարումը վեկտորային տեսքով:

Զուգահեռագծի կանոնի համաձայն գումարելով N և mg ուժերը՝ ստացվում է F' արդյունքի ուժը: Նկարից կարելի է անել հետևյալ եզրակացությունները. N = mg*cosα; F' = մգ*սինա: Որտեղ α-ն հարթության թեքության անկյունն է: Շփման ուժը կարելի է գրել բանաձևով՝ Ftr = m*N = m*mg*cosα: Շարժման հավասարումը ստանում է ձև՝ F’-Ftr = ma: Կամ՝ Ftr = mg*sinα-ma:

Դեպք 5. Եթե մարմնի վրա կիրառվի լրացուցիչ F ուժ՝ ուղղված թեք հարթության երկայնքով, ապա շփման ուժը կհայտնվի՝ Ftr = mg * sinα + F-ma, եթե շարժման ուղղությունը և F ուժը նույնն են. . Կամ՝ Ftr \u003d մգ * sinα-F-ma, եթե F ուժը հակադրվում է շարժմանը:

Խնդիր 3 Օրինակ. 1 կգ կշռող բլոկը 10 մետր տարածություն անցնելուց հետո 5 վայրկյանում սահեց թեք հարթության վերևից: Որոշե՛ք շփման ուժը, եթե հարթության թեքության անկյունը 45o է։ Դիտարկենք նաև այն դեպքը, երբ բլոկը ենթարկվել է 2 N լրացուցիչ ուժի, որը կիրառվել է շարժման ուղղությամբ թեքության անկյան երկայնքով:

Գտե՛ք մարմնի արագացումը այնպես, ինչպես օրինակ 1-ին և 2-ում՝ a = 2*10/5^2 = 0,8 մ/վ2: Հաշվեք շփման ուժը առաջին դեպքում՝ Ftr \u003d 1 * 9,8 * sin (45o) -1 * 0,8 \u003d 7,53 N։ Որոշեք շփման ուժը երկրորդ դեպքում՝ Ftr \u003d 1 * 9,8 * sin (45o) + 2-1*0,8= 9,53 Ն.

Դեպք 6. Մարմինը միատեսակ շարժվում է թեքված մակերեսով: Այսպիսով, ըստ Նյուտոնի երկրորդ օրենքի, համակարգը գտնվում է հավասարակշռության մեջ: Եթե ​​սահելը ինքնաբուխ է, ապա մարմնի շարժումը ենթարկվում է հավասարմանը` mg*sinα = Ftr:

Եթե ​​մարմնի վրա կիրառվում է լրացուցիչ ուժ (F), որը կանխում է միատեսակ արագացված շարժումը, շարժման արտահայտությունն ունի հետևյալ ձևը՝ mg*sinα–Ftr-F = 0։ Այստեղից գտե՛ք շփման ուժը՝ Ftr=mg*sinα։ -Ֆ.

Աղբյուրներ:

• սայթաքման բանաձև

Շփման գործակիցը միմյանց հետ շփվող երկու մարմինների բնութագրերի համակցությունն է։ Շփման մի քանի տեսակներ կան՝ ստատիկ շփում, սահող շփում և պտտվող շփում։ Հանգիստ շփումը հանգստի վիճակում գտնվող և շարժման մեջ գտնվող մարմնի շփումն է: Սահող շփումը տեղի է ունենում, երբ մարմինը շարժվում է, այս շփումը ավելի քիչ է, քան ստատիկ շփումը: Գլորման շփումը տեղի է ունենում, երբ մարմինը գլորվում է մակերեսի վրա: Շփումը նշանակվում է կախված տեսակից, հետևյալ կերպ. μsk - սահող շփում, μ - ստատիկ շփում, μroll - պտտվող շփում:

Հրահանգ

Փորձի ընթացքում շփման գործակիցը որոշելիս մարմինը տեղադրում են թեքված հարթության վրա և հաշվարկում թեքության անկյունը։ Միաժամանակ հաշվի առեք, որ ստատիկ շփման գործակիցը որոշելիս տվյալ մարմինը շարժվում է, իսկ սահող շփման գործակիցը որոշելիս շարժվում է հաստատուն արագությամբ։

Փորձի ընթացքում կարելի է հաշվարկել նաև շփման գործակիցը։ Անհրաժեշտ է օբյեկտը տեղադրել թեք հարթության վրա և հաշվարկել թեքության անկյունը։ Այսպիսով, շփման գործակիցը որոշվում է μ=tg(α) բանաձեւով, որտեղ μ-ը շփման ուժն է, α՝ հարթության թեքության անկյունը։

Առնչվող տեսանյութեր

Երբ երկու մարմին հարաբերական շարժման մեջ են, նրանց միջև շփում է առաջանում։ Այն կարող է առաջանալ նաև գազային կամ հեղուկ միջավայրում շարժվելիս: Շփումը կարող է և՛ խանգարել, և՛ նպաստել նորմալ շարժմանը: Այս երեւույթի արդյունքում փոխազդող մարմինների վրա ուժ է գործում շփում.

Հրահանգ

Ամենաընդհանուր դեպքը հաշվի է առնում այն ​​ուժը, երբ մարմիններից մեկը գտնվում է ֆիքսված և հանգստի վիճակում, իսկ մյուսը սահում է իր մակերեսի վրա: Մարմնի այն կողմից, որի վրա սահում է շարժվող մարմինը, վերջինիս վրա գործում է հենարանի արձագանքման ուժը՝ ուղղված սահման հարթությանը ուղղահայաց։ Այս ուժը ներկայացված է N տառով։ Մարմինը կարող է նաև հանգստի վիճակում լինել՝ ֆիքսված մարմնի համեմատ։ Այնուհետև դրա վրա ազդող շփման ուժը Ffr

Հաստատուն մարմնի մակերեսի նկատմամբ մարմնի շարժման դեպքում սահող շփման ուժը հավասարվում է շփման գործակցի և հենարանի արձագանքման ուժի արտադրյալին՝ Ftr = ?N:

Եկեք այժմ մարմնի վրա ազդի հաստատուն ուժ F>Ftr = ?N՝ շփվող մարմինների մակերեսին զուգահեռ։ Երբ մարմինը սահում է, արդյունքում առաջացող ուժի բաղադրիչը հորիզոնական ուղղությամբ հավասար կլինի F-Ftr: Այնուհետև, ըստ Նյուտոնի երկրորդ օրենքի, մարմնի արագացումը կկապվի ստացված ուժի հետ՝ ըստ բանաձևի՝ a = (F-Ftr)/m: Այսպիսով, Ftr = F-ma: Մարմնի արագացումը կարելի է գտնել կինեմատիկական նկատառումներից:

Շփման ուժի հաճախ դիտարկվող հատուկ դեպքը դրսևորվում է, երբ մարմինը սահում է ֆիքսված թեք հարթությունից: Թող լինի? - ինքնաթիռի թեքության անկյունը և թույլ տվեք, որ մարմինը սահի հավասարաչափ, այսինքն՝ առանց արագացման: Այնուհետև մարմնի շարժման հավասարումները կունենան հետևյալ տեսքը՝ N = մգ*կոս?, մգ*սին. = Ftr = ?N. Այնուհետև, շարժման առաջին հավասարումից, շփման ուժը կարող է արտահայտվել որպես Ftr=?mg*cos? Եթե մարմինը շարժվում է թեք հարթության երկայնքով a արագացումով, ապա շարժման երկրորդ հավասարումը կունենա հետևյալ տեսքը՝ mg*sin? -Ftr = ma. Ապա Ftr = մգ*սին?-մա.

Առնչվող տեսանյութեր

Եթե ​​մարմնի վրա կանգնած մակերեսին զուգահեռ ուղղվող ուժը գերազանցի ստատիկ շփման ուժը, ապա շարժումը կսկսվի: Այն կշարունակվի այնքան ժամանակ, քանի դեռ շարժիչ ուժը չի գերազանցի սահող շփման ուժը, որը կախված է շփման գործակիցից։ Դուք կարող եք ինքներդ հաշվարկել այս գործակիցը։

Ձեզ անհրաժեշտ կլինի

• Դինամոմետր, կշեռք, անկյունաչափ կամ գոնիոմետր

Հրահանգ

Գտե՛ք մարմնի քաշը կիլոգրամներով և դրե՛ք այն հարթ մակերեսի վրա։ Դրան ամրացրեք դինամոմետր և սկսեք շարժել մարմինը: Դա արեք այնպես, որ դինամոմետրի ցուցանիշները կայունանան՝ պահպանելով հաստատուն արագությունը: Այս դեպքում դինամոմետրով չափվող ձգողական ուժը մի կողմից հավասար կլինի դինամոմետրի ցույց տված ձգողական ուժին, իսկ մյուս կողմից՝ սայթաքումով բազմապատկած ուժին։

Կատարված չափումները թույլ կտան գտնել այս գործակիցը հավասարումից։ Դա անելու համար քաշող ուժը բաժանեք մարմնի զանգվածի և 9,81 թվի (գրավիտացիոն արագացում) μ=F/(m g): Ստացված գործակիցը նույնն է լինելու նույն տեսակի բոլոր մակերեսների համար, որոնց վրա կատարվել են չափումները: Օրինակ, եթե մարմինը տեղափոխվում է փայտե տախտակի երկայնքով, ապա այս արդյունքը վավեր կլինի ծառի երկայնքով սահող բոլոր փայտե մարմինների համար՝ հաշվի առնելով դրա մշակման որակը (եթե մակերեսները կոպիտ են, լոգարիթմական շփման գործակիցի արժեքը կփոխվի):

Դուք կարող եք չափել սահող շփման գործակիցը այլ կերպ. Դա անելու համար մարմինը տեղադրեք մի հարթության վրա, որը կարող է փոխել իր անկյունը հորիզոնի նկատմամբ: Դա կարող է լինել սովորական տախտակ: Այնուհետև սկսեք նրբորեն բարձրացնել այն մեկ եզրով: Այն պահին, երբ մարմինը սկսում է շարժվել, սահնակի նման հարթության մեջ գլորվելով բլրի վրա, գտեք նրա թեքության անկյունը հորիզոնի նկատմամբ: Կարևոր է, որ մարմինը արագացումով չշարժվի։ Այս դեպքում չափված անկյունը չափազանց փոքր կլինի, որի դեպքում մարմինը կսկսի շարժվել ձգողականության ազդեցության տակ։ Սահող շփման գործակիցը հավասար կլինի այս անկյան μ=tg(α) շոշափողին։

Ենթադրենք, որ զանգվածի մարմինը աղյուսակի հորիզոնական մակերեսով տեղաշարժվում է B կետից (նկ. 5.26): Այս դեպքում սեղանի կողքից մարմնի վրա գործում է շփման ուժ։ Շփման գործակիցն է Մի անգամ, երբ մարմինը շարժվում է հետագծի երկայնքով, մյուսը՝ հետագծի երկայնքով Երկարությունը հավասար է և երկարությունը Հաշվենք այն աշխատանքը, որը կկատարի շփման ուժը այս շարժումների ընթացքում:

Ինչպես գիտեք, շփման ուժը նորմալ ճնշման ուժն է, քանի որ սեղանի մակերեսը հորիզոնական է: Հետևաբար, երկու շարժումներում շփման ուժը հաստատուն կլինի բացարձակ արժեքով, հավասար և ուղղված է հետագծի բոլոր կետերին՝ արագությանը հակառակ ուղղությամբ:

Շփման ուժի մոդուլի կայունությունը թույլ է տալիս միանգամից գրել շփման ուժի աշխատանքի արտահայտություն մարմնի անցած ողջ տարածության համար: Հետագծի երկայնքով շարժվելիս աշխատանք է կատարվում

հետագծի երկայնքով շարժվելիս

Մինուս նշանը հայտնվել է, քանի որ ուժի ուղղության և տեղաշարժի ուղղության միջև անկյունը 180° է։ Հեռավորությունը հավասար չէ, հետևաբար, աշխատանքը հավասար չէ Ա կետից B կետ տարբեր հետագծերով շարժվելիս շփման ուժը տարբեր աշխատանք է կատարում։

Այսպիսով, ի տարբերություն համընդհանուր ձգողության և առաձգականության ուժերի, շփման ուժի աշխատանքը կախված է այն հետագծի ձևից, որով շարժվել է մարմինը։

Իմանալով միայն մարմնի սկզբնական և վերջնական դիրքերը և տեղեկություն չունենալով շարժման հետագծի մասին, մենք այլևս չենք կարող նախապես ասել, թե ինչ աշխատանք է կատարելու շփման ուժը։ Սա շփման ուժի և համընդհանուր ձգողության և առաձգականության ուժերի միջև էական տարբերություններից մեկն է:

Շփման ուժի այս հատկությունը կարելի է այլ կերպ արտահայտել. Ենթադրենք, որ մարմինը տեղափոխվել է հետագծի երկայնքով, այնուհետև վերադարձվել է հետագծի երկայնքով: Այս երկու շարժումների արդյունքում ձևավորվում է փակ հետագիծ։Այս հետագծի բոլոր հատվածներում շփման ուժի աշխատանքը բացասական է լինելու։ Այս շարժման ընթացքում կատարված ընդհանուր աշխատանքը հավասար է

Փակ հետագծի վրա շփման ուժի աշխատանքը հավասար չէ զրոյի։

Մենք նշում ենք շփման ուժի ևս մեկ առանձնահատկություն. Մարմինը դուրս հանելիս աշխատանք է կատարվել շփման ուժի դեմ։ Եթե ​​B կետում մարմինը ազատվում է արտաքին ազդեցություններից, ապա շփման ուժը մարմնի ոչ մի հակադարձ շարժում չի առաջացնի։ Նա չի կարողանա վերադարձնել այն աշխատանքը, որն արվել է իր գործողությունները հաղթահարելու համար։ Շփման ուժի աշխատանքի արդյունքում տեղի է ունենում միայն մարմնի մեխանիկական շարժման քայքայումը, քայքայումը և այդ շարժման վերածումը ատոմների և մոլեկուլների ջերմային, քաոսային շարժման։ Շփման ուժի աշխատանքը ցույց է տալիս մեխանիկական շարժման պահուստի մեծությունը, որը շփման ուժի գործողության ժամանակ անշրջելիորեն վերածվում է շարժման այլ ձևի՝ ջերմային շարժման։

Այսպիսով, շփման ուժն ունի մի շարք այնպիսի հատկություններ, որոնք այն դնում են հատուկ դիրքում։ Ի տարբերություն ձգողության և առաձգականության ուժերի, շփման ուժը մոդուլում և ուղղությունում կախված է մարմինների հարաբերական շարժման արագությունից. Շփման ուժի աշխատանքը կախված է այն հետագծի ձևից, որով շարժվում են մարմինները. Շփման ուժի աշխատանքը անշրջելիորեն փոխակերպում է մարմինների մեխանիկական շարժումը ատոմների և մոլեկուլների ջերմային շարժման։

Այս ամենը գործնական խնդիրներ լուծելիս ստիպում է մեզ առանձին դիտարկել առաձգական և շփման ուժերի գործողությունը։ Արդյունքում, շփման ուժը հաճախ հաշվարկներում համարվում է արտաքին՝ մարմնի ցանկացած մեխանիկական համակարգի նկատմամբ: