Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

осаждение

твердых частиц

под действием силы тяжести

Методические указания

по курсам «Процессы и аппараты пищевых производств»

и «Процессы и аппараты химических производств»

для студентов специальностей

дневной и заочной форм обучения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2006

Цель работы : ознакомится с методами расчета скорости осаждения под действием силы тяжести и экспериментально проверить результаты расчета.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Проведение ряда процессов химической технологии связано с движением твердых тел в капельных жидкостях и газах. К таким процессам относятся осаждение частиц из суспензий и пылей под действием инерционных или центробежных сил, механическое перемешивание в жидких средах и другие. Изучение закономерностей этих процессов составляет внешнюю задачу гидродинамики.

На твердую частицу, осаждающуюся под действием силы тяжести, действуют следующие силы: сила тяжести, выталкивающая архимедова сила и сила сопротивления среды. Основная трудность расчета скорости осаждения заключается в том, что сила сопротивления среды зависит от режима движения частицы, а следовательно, и от скорости осаждения:

где F - площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направле-

нию его движения, м2;

ρ- плотность среды, кг/м3;

ω- скорость осаждения, м/с;

φ- коэффициент сопротивления среды, зависящий от режима движе -

При ламинарном движении, наблюдающемся при небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды, тело окружено пограничным слоем жидкости и плавно обтекается потоком. Сопротивление среды в таких условиях обусловлено преодолением лишь сил внутреннего трения и описывается законом Стокса:

С развитием турбулентности потока (например, с увеличением скорости движения тела и его размеров) все большую роль начинают играть силы инерции. Под действием этих сил пограничный слой отрывается от поверхности тела, что приводит к образованию зоны беспорядочных завихрений за движущимся телом и понижению давления в этой зоне. При этом разность давлений в лобовой и корковой частях обтекаемого тела резко возрастает. При Re>500 роль лобового сопротивления становится преобладающей, а сопротивлением трения можно практически пренебречь. Режим осаждения становится автомодельным по отношению к критерию Рейнольдса, т. е. коэффициент сопротивления среды φ не зависит от критерия Re. При 500 < Re < 2·105 сопротивлений среды описывается квадратичным законом сопротивление Ньютона:

φ = 0.44 = const. (3)

При переходном режиме осаждения, когда 2 ≤ Re ≤ 500, силы трения и силы инерции соизмеримы и ни одной из них пренебрегать нельзя. В этой области сопротивление среды описывается промежуточным законом:

При движении тела в жидкости его скорость будет возрастать до тех пор, пока сила сопротивления среды не уравновесит тела за вычетом выталкивающей силы. Далее движение частицы происходит по инерции с постоянной скоростью, которая называется скоростью осаждения.

1 . Из уравнения баланса сил действующих на осажденную частицу, получим выражение для расчета скорости осаждения:

, (5)

где ρч - плотность твердой частицы, кг/м3;

g - ускорение силы тяжести, м/с2.

Подробно вывод уравнения (5) изучить по .

При расчете скорости осаждения по уравнению (5) пользуются методом последовательных приближений, и расчеты выполняются в следующей последовательности:

1) задаются произвольным значением критерия Re;

2) по одному из уравнений (3)-(4) рассчитывают коэффициент со-

противления среды φ;

3) по уравнению (5) определяют скорость осаждения;

4) определяют величину критерия Re:

;

5) определяют погрешность:

Δ = (Re зад - Re выч)/ Re зад;

6) если Δ > 0.03, то задаются новым значением критерия

Re зад= Re зад ·(1-Δ) и весь расчет повторяется заново;

7) расчеты проводятся до тех пор, пока Δ ≤ 0.03.

Уравнение (5) является наиболее точным, но неудобно для практического пользования.

2. Вследствие трудоемкости метода последовательных приближений более удобно для определения скорости осаждения пользоваться методом, предложенным. Этот метод основан на преобразовании уравнения (5) к критериальному виду: Re= f(Ar). Подробно вывод критериальных уравнений вида Re= f(Ar) можно изучить по .

В результате преобразования уравнения (5) получены следующие расчетные зависимости:

для ламинарного режима осаждения при Аr ≤ 36:

для переходного режима осаждения при 36 < Ar ≤ 83000:

; (7)

для турбулентного режима осаждения при Ar > 83000:

; (8)

где Аr - критерий Архимеда .

Расчеты выполняются в следующей последовательности:

1) определяется величина критерия Архимеда;

2) по найденному значению критерия Архимеда определяется режим осаждения;

3) по одному из уравнений (6)-(8) определяется величина критерия Рейнольдса;

4) рассчитывается скорость осаждения:

https://pandia.ru/text/79/041/images/image010_11.gif" width="168" height="49"> . (9)

4 . Для расчета скорости осаждения используется обобщенный графоаналитический метод, пригодный при любом режиме осаждения. При этом используется критериальная зависимость вида: Ly = f(Ar),

где Ly - критерий Лященко . (10)

Определение скорости осаждения производят следующим образом:

1) определяют критерий Архимеда;

2) по найденному значению критерия Ar, по рис. 1 определяют величину критерия Lу;

3) вычисляют скорость осаждения:

. (11)

Рис.1 Зависимость критериев Лященко и Рейнольдса от критерия Архимеда

для осаждения одиночной частицы в неподвижной среде:

1-шарообразные частицы; 2-округленные;

3- угловатые; 4-продолговатые; 5- пластинчатые.

МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Экспериментальная установка состоит из трех вертикальных цилиндров 1 (рис.2), в которых находятся жидкости с различными физическими свойствами.

Цилиндры закреплены между нижним 9 и верхним 10 основаниями. В верхнем основании имеется паз, в котором перемещается подвижная пластина 3. Сверху подвижная пластина накрыта неподвижной пластиной 2. Подвижная пластина совершает возвратно поступательное движение под действием втягивающего реле 4, которое включается при нажатии кнопки 7 и возвращается в исходное положение при ее отпускании. Кнопка 7 одновременно служит для управления электросекундометром 5. При нажа­тии кнопки секундомер включается, а при её отпускании останавливается. Сброс показаний секундомера осуществляется рукояткой 6.

Испытуемая частица 8 помещается в одно из отверстий неподвижной пластины 2.

Путь пройденный частицей измеряется линейкой 11 с точностью ±0.5 мм, время осаждения измеряется секундомером 5 с точность до ±0.5 с. Скорость осаждения рассчитывается по формуле:

Для исключения систематической ошибки измерений при измерении времени осаждения глаз наблюдателя должен находиться на уровне нижнего основания.

Эквивалентный диаметр частиц неправильной формы определяется

по формуле:

где М - масса частицы, кг.

Масса частицы определяется путем пятикратного взвешивания

10-20 г на аналитических весах.

апоапо

Рис.2. Схема экспериментальной установки:

1- цилиндр с жидкостью, 2 – неподвижная пластина,

3 – подвижная пластина, 4 – втягивающее реле,

5 – электросекундомер, 6 – рукоятка сброса,

7 – кнопка, 8 – испытуемая частица,

9 – нижнее основание, 10 – верхнее основание,

11 – линейка, 12 - термометр

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Производят подготовку установки к выполнению опыта. При необходимости в цилиндры доливают соответствующие жидкости так, чтобы их уровень достигал верхнего основания.

2. Получают у преподавателя или лаборанта испытуемые частицы и определяют их эквивалентный диаметр.

3. Испытуемая частица помещается в одно из отверстий верхней неподвижной пластины.

4. Нажимают кнопку 7 (рис. 2). При этом включается втягивающее реле, подвижная пластина перемещается, отверстия в неподвижной и подвижной пластинах и верхнем основании совпадают, и испытуемая частица проваливается в цилиндр с жидкостью и начинает осаждаться. Одновременно включается электоросекундомер 5.

5. Кнопку 7 держат нажатой до тех пор, пока частица не достигнет дна сосуда. В момент касания частицей дна кнопку отпускают. При этом секундомер останавливается.

6. Время осаждения и путь, пройденный частицей, заносят в журнал наблюдений.

7. Каждый опыт повторяют 5-6 раз.

8. Результаты измерений заносят в табл. 1.

Таблица 1

	Эквивален-	Плотность	Плотность жидкости	Вязкость жидкости	пройденный частицей,	Время осаж-дения	Скорость осаждения

9. Производят расчет скорости осаждения:

а) по уравнению (5);

б) по методу, по уравнениям (;

в) по интерполяционному уравнению (9);

г) графоаналитическим методом.

10. Сравнивают результаты расчета с данными эксперимента и делают выводы о точности и трудоемкости каждого метода расчета.

11. Результаты расчета сводят в табл. 2.

Средняя скорость осаждения и доверительные	По ур-нию (5)	По ур-ням (6)-(8)	По ур-нию (9)	По ур-нию (11)
	откло-нение		откло-нение		откло-нение		откло-нение

Таблица 2

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

Для повышения надежности экспериментальных данных и оценки погрешности измерений экспериментальное определение скорости осаждения необходимо повторить 5-7 раз одной и той же частицей.

Предварительные эксперименты показали, что при достаточно большом числе измерений экспериментальное значение скорости осаждения подчиняется нормальному закону распределения. Поэтому оценку точности произведем путем определения оценок и доверительных границ для параметров нормативного распределения по ГОСТ.11.004-94.

Несмещенной для генерального среднего нормального распределения является выборочное среднее (среднеарифметическое), определяемое по формуле:

https://pandia.ru/text/79/041/images/image018_8.gif" width="100" height="53">, (12)

где Хi - совокупность наблюдаемых значений случайной величины (ско

рость осаждения);

n - обьем выборки (число измерений).

Среднеквадратичная погрешность измерения:

https://pandia.ru/text/79/041/images/image021_7.gif" width="87" height="25">. (14)

Значение коэффициента Мк определяется по табл. 3 в зависимости от числа измерений К=n-1.

Таблица 3

измерений
Коэффициент

Несмещенная оценка для дисперсии нормального распределения:

Верхняя доверительная граница для генерального среднего:

где tγ - квантиль распределения Стьюдента для доверительной вероятно-

сти (определяется по табл. 4).

	Значение коэффициентов tγ при доверительной вероятности γ

Отчет о работе оформляется в тетради. Он должен содержать:

1) название лабораторной работы;

2) формулировку цели работы;

3) основные понятия, определения и расчетные формулы;

4) схему установки;

5) результаты наблюдений, сведенные в таблицу;

6) все промежуточные расчеты;

7) структурную схему расчета скорости осаждения;

8) распечатку расчета скорости осаждения на ЭВМ;

9) таблицу сравнения расчетных и экспериментальных данных;

10) анализ полученных результатов и выводы.

Вопросы для самопроверки

1. Что называется скоростью осаждения?

2. Дайте качественное и количественное описание режимов осаждения?

3. Какие силы определяют сопротивление среды при ламинарном режиме осаждения?

4. Какие силы определяют сопротивление среды при турбулентном режиме осаждения?

5. Опишите кинетику осаждения частицы под действием силы тяжести. Составте уравнение баланса под действием сил действующих на частицу.

Литература

1. , Попов и аппараты пищевых производств. – М: Агропромиздат, 1985.-503с.

2. С и др. Процессы и аппараты пищевых производств:
Учебник для вузов. - М.: Колос,1999 г.504с

3. , Королев и аппараты пищевых
производств: Учебник для вузов.- М.: Агропромиздат, 1991.-
432 с.

4. «Основные процессы и аппараты химической
технологии». Изд. 6-е М.: Госхимиздат, 1975.-756 с.

5. Лабораторный практикум по курсу «Процессы и аппараты
пищевых производств»/Под ред. .- Изд.2-е, доп.-
М.: Пищ. пр-ть, 1976.-270с.

6.Лабораторный практикум по процессам и аппаратам пищевых
производств /Под ред. СМ. Гребенюка.- М.:Легкая и пищевая
промышленность, 1981.-152 с

7.Руководство к практическим занятиям в лаборатории
процессов и аппаратов химической технологии./ Под

Редакцией, из-е 4-е., Л.; 1975.-255с.

осаждение твердых частиц

под действием силы тяжести

Методические указания

к выполнению лабораторной работы

Составили:

Рецензент

Редактор

Лицензия ИД № 000 от 14.11.01

Подписано в печать Формат 60х84 1/16

Бум. тип. Усл. печ. л. Уч.-изд. л.

Тираж экз. Заказ Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ. Саратов, Политехническая ул., 77

При скорости потока порозность приближается к единице. Поэтому можно рассматривать взаимодействие потока жидкости
и отдельной частицы. Скорость соответствует верхней границе режима псевдоожижения, при этом частица неподвижно витает в потоке. Эту скорость называют скоростью витания . Для случая витания вес частицы полностью уравновешивается силовым воздействием жидкостного потока.

Этот случай силового взаимодействия реализуется
и для случая, когда твердая частица падает с постоянной скоростью , называемой скоростью осаждения, в неограниченном объеме неподвижной среды. Следовательно = .

При ламинарном обтекании тела сопротивление потока зависит
в основном от вязкости среды; при турбулентном – от поверхности
тела отрываются вихри, которые создают за ним область пониженного давления (рис. 3.4).

а ) б )

Рис. 3.4. Обтекание потоком сферы:

а – ползущее течение; б – отрыв пограничного слоя

Рассмотрим осаждение сферической частицы диаметром . Запишем условие равновесия сил:

(3.21)

где – сила сопротивления потока, – вес частицы, – выталкивающая (архимедова) сила. Силу можно выразить по аналогии с потерянным давлением с использованием коэффициента гидравлического сопротивления x (ф-ла Дарси Вейсбаха с местным сопротивлением):

(3.22)

где S – площадь поперечного сечения сферы , r – плотность среды, x – коэффициент гидравлического сопротивления .

Для сферы очевидно (mg-Fa) :

(3.23)

где – плотность твердой частицы. Тогда получим:

(3.24)

Из (3.24) найдем значение :

(3.25)

Рассмотрим более подробно коэффициент гидравлического сопротивления x. Силу сопротивления потока можно представить в виде суммы сил лобового сопротивления и сопротивления трения :

(3.26)

Тогда и коэффициент гидравлического сопротивления x может быть выражен зависимостью:

где – коэффициент лобового сопротивления, – коэффициент сопротивления трения.

При ламинарном течении частица плавно обтекается потоком жидкости (ползущее течение) и энергия расходуется только
на преодоление трения. С увеличением скорости потока всё большую роль играет лобовое сопротивление, и с какого-то момента сопротивлением трения можно будет пренебречь. Тогда увеличение скорости потока
не приведет к изменению , наступает автомодельный режим (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления x
от режима обтекания сферы

Для случая ламинарного режима осаждения можно получить теоретическим путем значение x:

Тогда из (3.35) получим:

(3.29)

Полученная зависимость называется законом осаждения Стокса. Закон Стокса справедлив для области . В области действия закона Ньютона (в условиях автомодельности критерия ) коэффициент гидравлического сопротивления Тогда из (3.25) будем иметь:

(3.30)

В промежуточной области для x предлагается следующая формула:

Для того чтобы определить режим обтекания частицы потоком жидкости и, следовательно, выбрать формулу для расчета скорости , необходимо знать величину , а содержит искомую величину .

Задачу можно решить методом последовательных приближений. Однако этого трудоемкого процесса можно избежать. Преобразуем уравнение (3.25), вводя критерии и Ar, и получим:

(3.32)

Из (3.32) определим границы промежуточной зоны по критерию Архимеда Ar:

для получим Ar = 36;

для получим Ar = 8,3 · 10 4 .

Как известно, критерий Архимеда не содержит искомую величину .

Тогда можно предложить следующий порядок расчета скорости витания (осаждения):

– определяем значения критерия Архимеда Ar;

– определяем зону расчета x и выбираем расчетную формулу;

– для данной зоны по соответствующей формуле определяем значение скорости .

Скорость осаждения частиц несферической формы меньше, чем у сферических частиц:

w " ос = j ф w ос.

Здесь j ф < 1 – коэффициент формы, значение которых определяется опытным путем. Например, для округлых частиц j ф = 0,77, угловатых –
j ф = 0,66, продолговатых – j ф = 0,50 и пластинчатых – j ф = 0,46. Коэффициент формы связан с фактором формы соотношением j ф = f –2 .

Осаждение применяется для грубого разделения суспензий под действием сил тяжести. Этот процесс проводится в аппаратах, называемых отстойниками. Для расчета отстойников необходимо рассчитать скорость осаждения, т.е. скорость движения твердых частиц в жидкости.

Для вывода формул расчета скорости осаждения рассмотрим движение твердой частицы шарообразной формы в неподвижной жидкости под действием сил тяжести. Если частица осаждается под действием сил тяжести, то скорость ее движения в жидкости сначала возрастает из-за ускорения свободного падения. Одновременно с увеличением скорости частицы будет расти сопротивление среды ее движению, поэтому ускорение частицы будет уменьшаться и через некоторое время станет равным нулю. При этом наступает равновесие действующих на частицу сил, и она будет двигаться равномерно с постоянной скоростью, которая и является скоростью осаждения.

Рассмотрим силы, действующие на осаждающуюся частицу в жидкости (рисунок 4.3).

По второму закону Ньютона

Рисунок 4.3 – Силы, действующие на частицу при ее движении в вязкой среде:

– сила тяжести;

– сила Архимеда (подъемная);

– сила сопротивления среды;

Мы рассматриваем мелкие частицы. Они очень быстро начинают двигаться равномерно с постоянной скоростью. Поэтому можно принять, что , т.е. разгона частиц почти нет или им пренебрегают ()

. (4.4)

, (4.5)

, (4.6)

где – диаметр частицы; индекс « » – частица, « » – жидкость.

. (4.7)

, (4.8)

где (дзета) – коэффициент сопротивления;

– динамический напор или кинетическая энергия

омывания единицы объема;

– проекция частицы на плоскость, перпендикулярную направлению ее

движения. Т.к. частица – шар, то – площадь ее поперечного сечения.

Определение скорости осаждения. Подставим выражения (4.7) и (4.8) в (4.4)

. (4.9)

, отсюда (4.10)

. (4.11)

Для того, чтобы рассчитать по формуле (4.11) скорость осаждения необходимо знать величину . Коэффициент сопротивления зависит от режима обтекания частицы жидкостью. В логарифмических координатах зависимость от имеет вид, представленный на рисунке 4.4. Расчет скорости по уравнению (4.11) проводят только методом последовательного приближения в следующем порядке:

1. задаются режимом осаждения;

2. подставляют в формулу (4.10) соответствующее режиму выражение вместо ;

3. из полученного уравнения рассчитывают скорость осаждения;

4. по скорости определяют значение критерия Рейнольдса и режим осаждения;

5. если режим получился другой, то заново пересчитывают скорость.

Рисунок 4.4 – Вид зависимости коэффициента сопротивления от критерия Рейнольдса для различных режимов осаждения частицы (в логарифмических координатах).

Рассмотренный выше метод расчета скорости осаждения не очень удобен и длителен. Поэтому для удобства использования в расчетной практике Лященко предложил другой метод. По этому методу скорость выражается из критерия Рейнольдса, возводится в квадрат и подставляется в уравнении (4.10) ().

,

, (4.13)

Примем за критерий Архимеда выражение

, (4.14)

Физический смысл критерия Архимеда заключается в том, что он учитывает соотношение сил тяжести, вязкости и силы Архимеда.

Получим критериальное уравнение для расчета скорости осаждения:

(4.15)

Порядок расчета скорости осаждения по методу Лященко.

1. Рассчитываем значение критерия Архимеда по выражению (4.14).

2. По определяем режим осаждения и выбираем формулу для расчета коэффициента сопротивления . Это возможно, так как согласно критериальному уравнению (4.15) между и есть однозначное соответствие. Но критерий Архимеда, в отличие от , не зависит от скорости осаждения, а определяется только геометрическими размерами частицы и свойствами материала частицы жидкой среды.

Ламинарный режим движения

При ламинарном движении, наблюдающемся при небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды, тело окружено пограничным слоем жидкости и плавно обтекается потоком (рисунок 4.5 ). Потеря энергии в таких условиях связана в основном лишь с преодолением сопротивления трения. Критерий Рейнольдса .

Рисунок 4.5 – Движение частицы в жидкой среде при различных режимах: ламинарном (), переходном () и турбулентном ().

Для ламинарного

; ; при .

Таким образом, если < 2, то < 36 - ламинарный режим осаждения (обтекания частицы).

Переходный режим движения

С увеличением скорости движения тела все большую роль начинают играть силы инерции. Под действием этих сил пограничный слой отрывается от поверхности тела, что приводит к понижению давления за движущимся телом в непосредственной близости от него и к образованию беспорядочных местных завихрений в данном пространстве (рисунок 4.5 ). При этом разность давлений жидкости на переднюю (лобовую) поверхность тела, встречающую обтекающий поток, и на его заднюю (кормовую) поверхность все больше превышает разность давлений, возникающую при ламинарном обтекании тела.

Для переходного режима осаждения , подставим в выражение (4.15)

; при .

Процесс осаждения частиц происходит по законам падения тел в среде, оказывающей сопротивление их движению. При осаждении частицы вначале движутся ускоренно, а потом сила сопротивления трения среды и сила тяжести уравновешиваются, и частицы приобретают постоянную скорость и осаждаются равномерно.

Постоянную скорость осаждения можно определить по формуле (закон Стокса):

w 0 = (d 2 · (γ-γ 1)) / (18 · μ), м/с

где w 0 - постоянная скорость осаждения, d - диаметр осаждаемой частицы, γ - плотность осаждаемой частицы, γ 1 - плотность среды, μ - динамическая вязкость среды.

Однако использование закона Стокса возможно лишь в определенных пределах. Верхний предел определяется моментом перехода от суспензии к коллоидным растворам, когда частицы дисперсной фазы имеют размер 0,1-0,5 μ, а также учитывается влияние броуновского движения, не препятствующее осаждению частиц.

Верхний предел использования закона Стокса зависит от таких факторов, как размер частиц, их плотности и физические свойства жидкости, в которой эти частицы осаждаются. Данный предел характеризуется числовым показателем критерия Рейнольдса Re≈2. В том случае, если сопротивление среды пропорционально квадрату скорости и Re>2, то для вычисления скорости осаждения частиц используется формула:

w 0 =√((4 · g · d · (γ-γ 1)) / (3 · γ 1 · ζ))

При 500>Re>2 значение коэффициента сопротивления ξ=18,5/(Re) 0,6 , а в случае 15000>Re>500 коэффициент сопротивление равен ζ=0,44.

Практически всегда скорость осаждения в жидкой среде определяется по числовому значению критерия Рейнольдса с предварительным нахождением значения критерия Архимеда. Даже в грубых суспензиях, как правило, находится достаточное количество частиц, для которых Re<2. Таким образом, они имеют небольшую скорость осаждения, которую можно определить по закону Стокса.

Результаты осаждения частиц, которые вычисляются по этим формулам, очень близки к истинным тогда, когда отдельные взвешенные частицы осаждают вне зависимости друг от друга. То есть, в случае их свободного падения, которые может возникать только в разведенных суспензиях.

Осветление жидкости при свободном осаждении суспензий, которые имеют разный размер частиц, происходит постепенно. Вначале осаждаются более крупные частицы, а мелкие частицы образуют муть, которая отстаивается намного медленней. В том случае, если суспензия имеет высокую концентрацию, возникает процесс поверхностного взаимодействия частиц. Эти частицы соединяются в группы, а мелкие частицы увлекаются более крупными.

Следовательно, при осаждении концентрированной суспензии процесс происходит в солидарном режиме. Это значит, что разные частицы по величине осаждаются вместе.

Осадки, которые образуются в процессе отстаивания, разделяются на два типа. Осадки, дающие грубые суспензии, имеют крупнозернистые взвешенные частицы, ложащиеся на дно плотными слоями. Следовательно, между осветленной жидкостью и осевшим осадком имеется хорошо выраженная граница.

Осадок тонких суспензий выглядит иначе. Повышение концентрации суспензии возникает исключительно в нижней части отстойного аппарата. При этом твердые частицы, находящиеся в сгущенном и осевшем слое, разделены между собой жидкостью. Если нет особой разницы между осадком и осветленной жидкостью, то возникает переход от концентрированных слоев к менее концентрированным.

В полидисперсных суспензиях, состоящие из частиц различной величины, довольно часто возникают осадки обоих типов. Это значит, что на дне возникает плотный слой крупных частиц, а над этим осадком находится слой мути.

В том случае, если происходит свободное осаждение частиц различной раздробленности, возникает несколько слоев. При этом размер частиц постепенно уменьшается. Следовательно, сливая верхние слои, можно отделять крупные частицы от мелких. Это свойство полидисперсных систем легло в основу процесса отмучивания, который используется, чтобы разделить смеси твердых веществ разной величины и удельного веса. Для того чтобы повысить устойчивость тонких суспензий, используется электролиты. Данный способ применяется для отделения от глины частиц пирита, песка, известняка, слюды и полевого шпата. В качестве добавки при этом применяется сода или едкий натр.

Концентрация получаемых осадков зависят от величины частиц и структуры осадков. Плотные кристаллические осадки, оседающие сплошным слоем на дно отстойника, могут иметь концентрацию до 60%. Однако, как правило, их концентрация не превышает 40%. В мутях и тонких суспензиях не происходит выпадения настоящего осадка. В них возникает исключительно сгущение суспензии (увеличение концентрации).

Предельной концентрацией осадка является такое содержание в нем твердых частиц, при котором осадок еще имеет возможность перемещаться по трубопроводу.

Иногда во время осаждения твердой фазы, происходит разделение ее на классы или группы зерен, имеющих одинаковую скорость осаждения. Данное разделение можно проводить в движущейся струе воды. Следовательно, данный процесс называют гидравлической классификацией.

ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ

ВВЕДЕНИЕ

В промышленности неоднородные системы, к которым относятся суспензии, эмульсии, пены, пыли, туманы, нередко приходится разделять на составные части.

Методы разделения выбирают в зависимости от агрегатного состояния фаз (газообразной, жидкостной и твердой), а также физических и химических свойств среды (плотность, вязкость, агрессивность и т. д.). Принимаются во внимание капитальные и эксплуатационные расходы.

В зависимости от относительного движения фаз различают два метода разделения: осаждение и фильтрование . В процессе осаждения частицы дисперсной фазы движутся относительно сплошной среды. При фильтровании - наоборот.

Процессы осаждения осуществляются в полях механических сил (гравитационном и центробежном) и в электрическом поле.

Отстаивание является частным случаем процесса осаждения и протекает под действием гравитационной силы. Движущей силой процесса отстаивания является разность между силой тяжести и выталкивающей силой (силой Архимеда).

Отстаивание применяют для грубого разделения суспензий, эмульсий и пылей. Характеризуется низкой скоростью процесса и низким эффектом разделения, т. е. отстаиванием не удается полностью разделить неоднородную систему. В то же время простое аппаратурное оформление процесса и низкие энергетические затраты определяют его широкое применение в различных отраслях промышленности.

Отстаивание проводится в аппаратах, называемых отстойниками периодического, полунепрерывного и непрерывного действия.

С целью увеличения скорости процесса разделения суспензий и эмульсий процесс осаждения проводят под действием центробежной силы в машинах, которые называются центрифугами .

Центрифуги по принципу действия делятся на фильтрующие и отстойные . По характеру протекания процесса разделения отстойные центрифуги в основном аналогичны отстойникам, поэтому они называются отстойными центрифугами.

Процесс разделения суспензий в отстойных центрифугах складывается из стадий осаждения твердых частиц под действием центробежной силы на стенках барабана и уплотнения частиц.

Процесс разделения в центрифугах происходит не только быстрее, но и качественнее, что характеризует степень технического совершенства данного оборудования.

Инженерный расчет процессов разделения лежит в основе правильного подбора оборудования и его эффективного использования.

Пример 1

Выполнить материальный расчет отстойника для разделения неоднородной системы по следующим исходным данным:

Масса исходной суспензии, кг

Продолжительность осаждения, ч

Концентрация вещества дисперсной среды, %

В системе

В осветленной жидкости

Во влажном осадке

Плотность вещества дисперсной фазы, кг/м 3 ρ 1 =2200

Плотность вещества дисперсной среды, кг/м 3 ρ 2 =1000

1. Масса осветленной жидкости:

2. Масса влажного осадка:

кг

3. Плотность исходной суспензии:

кг/м 3

4. Плотность осветленной жидкости и влажного осадка:

= 1002,19 кг/м 3

= 1261,47 кг/м 3 .

5. Объемы исходной суспензии, осветленной жидкости и влажного осадка:

м 3

м 3

м 3

6. Проверка расчета по балансу объемов:

V c = V ж + V 0 = 4,963 + 0,417 = 5,38 м 3 .

7. Производительность по осветленной жидкости:

Скорость осаждения

Существует несколько методов расчета скорости осаждения частиц. Обычно под скоростью осаждения понимают скорость движения частицы в среде под действием разности сил тяжести и Архимеда, при условии, что эта разница равна силе сопротивления среды.

Наиболее простой метод расчета скорости по формуле Стокса. Для отстаивания эта формула имеет вид:

где d - размер частицы (диаметр), м;

Вязкость жидкости, Па с.

Ограниченность применения этой формулы заключается в том, что она позволяет достаточно точно рассчитать скорость только для частиц шарообразной формы и применима в тех случаях, когда режим движения частиц является ламинарным (рис. 2, а), критерий Рейнольдса не превышает 2

Рис. 2. Движение твердого тела в жидкости:

а) ламинарный поток;

б) турбулентный поток;

в) силы, действующие на движущуюся частицу

G- сила тяжести

А - сила Архимеда

R- сила сопротивления среды.

Для расчета скорости при больших числах Рейнольдса и для частиц несферической формы разработан ряд методов. Один из них основан на использовании коэффициента сопротивления ζ, по физическому смыслу являющегося аналогом критерия Эйлера:

где R - сила сопротивления, действующая на движущуюся частицу;

F - площадь проекции частицы на плоскость, перпендикулярную направлению движения.

Скорость определяется по формуле, выводимой из условия равенства сил, действующих на частицу:

Для практического использования этой формулы необходимо предварительно вычислить коэффициент сопротивления:

- для ламинарного режима, когда Re< 2

- для переходного режима (рис. 2, б) при 2

- для турбулентного (рис. 2, б), автомодельного режима, когда Re> 500, коэффициент сопротивления не зависит от критерия Рейнольдса,

Данный метод позволяет достаточно просто рассчитывать скорость движения частиц при больших значениях критерия Рейнольдса. Неудобством метода является необходимость предварительно задаваться значением скорости для расчета ζ, и поэтому на практике его используют при расчете скоростей движения в автомодельной области, когда Re> 500.

В переходном режиме скорость осаждения удобно рассчитывать, используя критерий Архимеда:

.

В зависимости от величины критерия Архимеда устанавливается в каком режиме будет происходить осаждение.

При условии Аr < 36 будет наблюдаться ламинарный режим и для дальнейшего расчета используется критериальное уравнение:

При условии 36 <Аr< 83000 режим осаждения будет переходным :

Re=0,152Ar 0,714 .

Если Аr> 83000 , то режим - автомодельный турбулентный :

Для последующего расчета скорости движения частицы в жидкости следует воспользоваться формулой

Наряду с описанными выше чисто аналитическими методами существуют методы расчета с использованием графических зависимостей.

Так, критерий Рейнольдса можно определить по графику (рис. 3) в зависимости от предварительно рассчитанного критерия Архимеда. Тем же графиком можно воспользоваться для нахождения критерия Лященко, который является производным от критериев Рейнольдса, Фруда и симплекса плотностей:

Скорость осаждения в этом случае определяют, используя следующую формулу

На графике (рис. 3) нанесены кривые, позволяющие рассчитывать скорости осаждения частиц неправильной формы. Для определения их эквивалентного (условного) размера используют зависимость, позволяющую вести расчет, исходя из объема или массы частицы расчетной величины. При этом под условным размером частицы понимают диаметр шара, объем которого равен объему частицы:

где V 4 - объем частицы расчетного размера, м 3 ;

G o - масса частицы, кг.

Рис. 3. Зависимость критериев Re и Ly от критерия Аr

Расчеты скорости движения частицы по приведенным выше методам соответствуют некоторым идеализированным условиям осаждения.

При движении частиц в системах с большой концентрацией следует учитывать поправку на стесненность:

где объемная концентрация частиц в системе.

Действительная скорость осаждения составляет:

Расчетный размер осаждаемых частиц, мкм d= 25

Вязкость дисперсной среды, Па*с 0,8937*10 -3

1 .Скорость отстаивания по формуле Стокса:

2. Критерий Рейнольдса:

Полученное значение ниже критического (Re= 2), это говорит о том, что режим ламинарный и формула Стокса применена обоснованно.

3. Поправка на стесненность движения.

Предварительно вычисляем объемную концентрацию системы:

Поправка составит:

4. Действительная скорость осаждения:

Пример 3

1. Поверхность осаждения:

м 2

2. Полный геометрический объем, принимая к 3 = 0,9:

м 3

3. Диаметр аппарата:

м.

4. Высота жидкости в цилиндрической части при = 45°:

м.

5. Полная высота цилиндрической части:

м.

6. Высота слоя осадка.

Объем днища

меньше объема осадка. Осадок будет заполнять все днище и некоторый объем в цилиндрической части. Высота осадка в коническом днище:

м 3

Пример 4

1. Геометрические размеры отстойника:

Длину принимаем l= 2 м, ширина составит:

м.

Соотношение длины и ширины

2. Толщина слоя движущейся жидкости:

м.

3. Продолжительность пребывания жидкости в отстойнике:

4. Скорость движения жидкости в слое:

5. Объем слоя движущейся жидкости составит:

Диаметр барабана ротора, м D б = 0,8

Скорость вращения, об/ мин n = 1000

Коэффициент загрузки К 3 = 0,5

1. Радиус барабана:

м.

2. Средний расчетный радиус загрузки:

3. Фактор разделения:

4. Критерий Архимеда для центробежного осаждения:

Режим осаждения переходный, так как 36

5. Критерий Рейнольдса:

6. Средняя скорость движения единичной частицы:

м/с.

7. Средняя скорость осаждения:

= 0,133*0,8831 = 0,117 м/с.

8. Продолжительность осаждения:

9. Продолжительность одного цикла.

Время вспомогательных операций принимаем равным 1 минуте.

1,001+60=61,001 с

10. Толщина слоя осадка в барабане (отношение объема осадка к объему суспензии в барабане принимается по примеру 1):

7,828*10 -3 м.

ТЕПЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ

ВВЕДЕНИЕ

В технологических процессах мясной и молочной промышлен­ности широко применяется тепловая обработка сырья, которая проводится в теплообменных аппаратах. Теплообменными аппара­тами называются устройства, в которых происходит теплообмен между рабочими средами независимо от его технологического назна­чения.

Теплообменными аппаратами являются конденсаторы, подогре­ватели, пастеризаторы и другие аппараты технологического и энергетического назначения.

Теплообменники можно классифицировать по основному назна­чению, по способу передачи тепла, виду теплообмена, свойствам рабочих сред и тепловому режиму.

По основному назначению различают теплообменники и реак­торы. В теплообменниках нагрев является основным процессом, а в реакторах - вспомогательным.

По способу передачи тепла теплообменные аппараты разде­ляются на две группы: аппараты смешения и поверхностные аппараты. В аппаратах смешения процесс теплообмена осуществляется за счет непосредственного контакта и смешения жидких или газооб­разных теплоносителей. В поверхностных аппаратах передача тепла от одной рабочей среды к другой осуществляется через твердую стенку из теплопроводного материала.

Поверхностные теплообменники делятся на регенеративные и рекуперативные. В регенеративных аппаратах теплоносители по­переменно соприкасаются с одной и той же поверхностью нагрева, которая, соприкасаясь вначале с "горячим" теплоносителем, на­гревается, а затем, соприкасаясь с "холодным" теплоносителем, отдает ему свое тепло. В рекуперативных аппаратах передача тепла между средами осуществляется через стенку.

В зависимости от вида рабочих сред различают теплооб­менники газовые (теплообмен между газовыми средами) и паро­газовые.

Наибольшее распространение в качестве теплоносителей по­лучили водяной пар, горячая вода и дымовые газы.

По тепловому режиму различают аппараты с установившимся и с нестационарным процессами.

В мясной и молочной промышленности наиболее широко приме­няются рекуперативные теплообменные аппараты ж аппараты смеше­ния различных типов и конструкций.

I. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ

При выполнении геометрического расчета трубчатого тепло­обменника рассчитываются те же геометрические размеры, которые можно определить по исходным данным, а также по принятым в процессе расчета геометрическим величинам. Геометрические раз­меры, расчет которых связан с применением теплотехнических величин, определяется в тепловом расчете.

Основной расчетной формулой, связывающей заданную произво­дительность по жидкости, протекающей в трубах, с принимаемыми геометрическими размерами и скоростью, является формула pacxoда

где - секундный расход,м 3 /с;

Внутренний диаметр трубки, м;

Число труб в ходу;

Скорость движения жидкости в трубах,м/с

При заданной производительности по нагреваемой жидкости расчет производится в следующем порядке.

1.1. Определяется секундный объемный расход жидкости (если задан часовой расход по массе)

где - часовой расход, кг/час;

Плотность воды, кг/м 3 .

1.2. Определяется требуемое число труб в ходу

Скорость движения жидкости по трубам принимается в пре­делах 0,3-1,5 м/с, при движении по трубам газа = 5-10 м/с. Диаметр нагревательной трубки принимается в зависимости от производительности (рекомендуется (20-30)*10 -3 м).

1.3. Определяется требуемое число труб в пучке теплообмен­ника с учетом числа ходов

Число ходов (если не задано по заданию) чаще всего при­нимают равным 1,2,4 и реже 6 и 12. Многоходовые теплообменники применяют для нагревания жидкостей на большие перепады темпе­ратур. Обычно при нагреве воды на I ход можно принять 10-30 градусов температурного перепада. Чем больше ходов в теплооб­меннике, тем он более компактен, удобен в эксплуатации и мон­таже. Если теплообменник рассчитывается как конденсатор, а не как нагреватель жидкости, в нем предусматривается только I ход.

1.4. Определяется действительное число труб в теплообменнике с учетом их рационального размещения. Для этого вычерчивается расчетная схема поперечного сечения пучка. При этом принимается чаще всего схема размещения труб по правиль­ным шестиугольникам (см. табл. нормалей).

1.5. Определяется диаметр пучка труб

где - число труб по диагонали шестиугольника

t - шаг между трубами, м; t = .(при закреплении труб в решетке путем развальцовки; = 1,3-1,5, при сварке =1,25);

Наружный диаметр трубы, м; =

м;

t 0 - зазор между крайней трубой в диагонали пучка и кожухом, принимаемый конструктивно так, чтобы

t 0 ˃ (t - d нар)

Полученный диаметр обычно увеличивают до ближайшего числа, рекомендуемого нормалями на обечайки аппаратов. Если при этом затвор окажется во много раз превосходящим размер t- , целесообразно несколько увеличить или сделать пересчет диаметра.

1.6. Определяется диаметр патрубка, подводящего жидкость

где - скорость жидкости в патрубке, принимаемая несколько большей, чем в трубах, м (рекомендуемая =1-2,5 м/с).

1.7. Уточняется скорость движения жидкости в трубах

где - действительное число труб в ходу с учетом их рационального размещения.

ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ

В результате выполнения теплового расчета определяются расчетные характеристики процесса, а также те размеры аппарата, которые зависят от них. Основные расчетные зависимости, исполь­зуемые здесь - уравнение теплопередачи и формулы тепловой нагрузки.

2.1. Тепловая мощность теплообменника (тепловая нагрузка) по нагреваемой жидкости (рассчитывается, если задано G)

Вт

где С - теплоемкость жидкости при ее средней температуре, Дж/кг К;

Производительность, по нагреваемой жидкости, кг/с:

Температуры жидкости на входе и выходе, °С по конденсирующемуся пару (рассчитывается, если задано D)

где D - производительность по пару, кг/с;

i - энтальпия пара, Дж/кг;

с к - теплоемкость конденсата, Дж/ (кг*К),

t к - температура конденсата, °С (принимается на нес­колько градусов ниже температуры конденсации пара)

2.2 Определяется средняя разность температур при конденсации пара при нагреве жидкости

где t n а p - температура конденсации пара (температура насыщения), °C.

Если разности t пар - t 1 и t пар -t 2 отличаются по величине менее, чем в 2 раза, для расчета допускается вычислить среднюю арифметическую разность

2.3. Вычисляется коэффициент теплоотдачи от пара стенке:

а) для вертикальной трубы

Вт/(м 2 *К)

где - коэффициент физических констант;

Плотность, кг/м;

Коэффициент теплопроводности, Вт/(м*К);

Динамическая вязкость, Па*с;

r - удельная теплота конденсации пара, Дж/кг;

Разность температур конденсации и стенки трубы, °К;

Н - высота трубы, м.

б) для горизонтальной трубы

где - наружный диаметр трубы, м.

Коэффициент А обычно определяют по температуре пленки конденсата t пл = t пар - , принимая =10+ 30 К. Удельная теплота конденсации принимается по температуре пара по таблице.

Выбор обычно бывает затруднен и требует многократного пересчета, в связи с чем целесообразно заранее рассчитать для 4-6 значений к в пределах 10+30°К по формулам

или

При этом параметр А берется для средней температуры пленки, принимая температуру пленки на 5-15°С ниже температуры пара, и предварительно вычисляется числитель. Далее рассчитывается тепловая нагрузка по теплоотдаче от пара стенке для ряда принятых перепадов температур

или

2.4. Вычисляется коэффициент теплоотдачи от стенки трубы движущейся жидкости. Для интенсификации процесса в теплообмен­никах - нагревателях движение жидкости осуществляется в тур­булентном режиме (Rе > 10 4). При этом условии

Для расчета по этой формуле следует предварительно определить критерии Рейнольдса и Прандтля

где - кинематический коэффициент вязкости жидкости, м 2 /с;

w д - действительная скорость движения жидкости по трубам, м/с;

Внутренний диаметр труб, м;

Плотность жидкости, кг/м 3

Динамическая вязкость жидкости, Па*с:

где С - теплоемкость жидкости, Дж/кг*К;

Коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/м*К.

Параметры жидкости С, берутся по средней температуре жидкости или . Критерий Прандтля не зависит от кинетических характеристик и может быть найден по таблице. Аналогично находится и критерий Прандтля для параметров жидкости при температуре стенки. Темпе­ратура стенки со стороны жидкости берется выше средней температуры жидкости на 10+40 К. Следует заметить, что эта температура не может быть выше температуры стенки, принятой со стороны пара при вычислении .

2.5. Определяется коэффициент теплопередачи через стенку формуле

Вт/(м 2 *К)

где - коэффициенты теплопроводности материала стенки и накипи, Вт/(м*К);

Толщины стенки трубы и накипи (загрязнения),м.

Данная формула выведена для случаев теплопередачи через плоскую стенку, однако она применяется и для цилиндрических стенок, у которых . В этом случае ошибка не превышает нескольких процентов.

При выполнении многовариантного расчета следует рассчи­тать термическое сопротивление стенки без учета теплоотдачи со стороны пара, полагал α 2 постоянным

Результаты вычислений q 1 и q ст для принятых значений t ст вно­сятся в обобщающую таблицу

t ст
q 1
q ст

По результатам расчета строится график q по ко­торому находится действительное значение t ст. д. при условии равенства .

Для определения коэффициента теплопередачи можно воспользоваться значением q= - взятым из таблицы или по гра­фику.

Для точного расчета коэффициента теплопередачи следует сначала определить величину α 1 по формуле пункта 2.3, подставив в нее значение температуры стенки, найденное по гра­фику.

После этого рассчитывается величина коэффициента тепло­передачи по формуле пункта 2.5.

2.6. Рассчитывается поверхность теплопередачи